MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/related; boundary="----=_NextPart_01CB1423.36B036C0" This document is a Single File Web Page, also known as a Web Archive file. If you are seeing this message, your browser or editor doesn't support Web Archive files. Please download a browser that supports Web Archive, such as Windows® Internet Explorer®. ------=_NextPart_01CB1423.36B036C0 Content-Location: file:///C:/62E38E31/PROSOMAP1.htm Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Type: text/html; charset="windows-1253"
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ
ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ1
ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ
Γ&=
acute;
ΛΥΚΕΙΟΥ
ΖΗΤΗΜΑ 1°
Α.
α. Μιά συνάρτηση =
span> λέμε ότι είναι παραγωγίσιμη σε ένα
σημείο =
span> του πεδίου ορισμού της όταν υπάρχει
το =
span> και είναι πραγματικός αριθμός.
β.Θέλουμε να αποδείξουμε ότι η παράγωγος της συνάρτησης
=
=
span> είναι =
span> ,
για <=
/b>=
span> έχουμε =
=
span> =
span> =
span>
=
span> =
span> =
span>
=
span> =
span> =
span> =
span>
Β.
α. ΛΑΘΟΣ (Το εύρ=
ος =
span> είναι μέτρο διασποράς)
β. ΣΩΣΤΟ<=
/b>
γ. ΣΩΣΤΟ =
δ. ΛΑΘΟΣ ( Αν =
Α=
span>Β τότε P=
span> ) <=
/span>
Γ.
α5
β8 γ1 δ6
ε2 ζ4 η3
θ7 |
ΖΗΤΗΜΑ 2°
α. Για να βρούμε=
το
πεδίο ορισμού της =
span> ,
πρέπει =
span> =
span>
από τον ορισμό λογαρίθμου και
τετραγωνικής ρίζας
βρίσκω την διακρίνουσα Δ=
span> και τις δύο ρίζες =
span> και =
span>
αρα
το τριώνυμο
εξω από τις ρίζες δηλαδή θετικό και ετερόσημο δηλαδή αρνητικό
μεταξύ των ριζών, άρα <=
/b>x=
span>
ή x=
span>
συνεπώς το πεδίο ορισμού είναι=
Α=
span>
β. Επειδή η =
span> να είναι συνεχής στο =
span>2 πρέπει να ισχύει
=
span>
ομως =
span>
και =
span>
Αρα =
span> =
span> =
span>
=
span>
γ. =
span> =
span> =
span> =
span>
=
span> =
span> =
span> =
span>
=
span> =
span>
γιατί για να ορίζεται η =
span> πρέπει =
=
span>
ΖΗΤΗΜΑ 3°
1.
α.=
έχουμε =
span> όμοια βρίσκουμε τα υπόλοιπα και
κάνουμε τον παρακάτω πίνακα: =
ΒΑΘΜΟΣ κλάσεις |
=
|
ΜΑΘΗΤΕΣ =
|
=
% |
=
% |
=
|
0-4 |
2 |
4 |
8 |
8 |
8 |
4-8 |
6 |
8 |
16 |
24 |
48 |
8-12 |
10 |
16 |
32 |
56 |
160 |
12-16 |
14 |
20 |
40 |
96 |
280 |
16-20 |
18 |
2 |
4 |
100 |
36 |
ΣΥΝΟΛΟ |
|
50 |
100 |
|
532 |
β.=
Το πολύγωνο αθροιστικών σχετικών συχνοτήτων
<=
/span>
2.
α. βαθμός 0-8
β. βαθμός 0-9
(γιατί το 24% των μαθητών έχει βαθμό 0-8
από 24% μέχρι 32% υπολείπεται 8% ,από 24% μέχρι 56%
δηλαδή το 32% έχει βαθμό 8-=
12
δηλαδή 4 βαθμούς
οπότε έχουμε την παρακάτω
αναλογία
=
span> βαθμός το 8% ,αρα 8=
=
span>)
3.
α. Κάτω από 11 έχει
γράψει το 48%
(γιατί κάτω από 8 είναι το =
24% ,
ενώ από 8 μέχρι 11
είναι τα <=
span
lang=3DEN-GB style=3D'font-size:12.0pt;font-family:"Times New Roman","serif=
";
mso-fareast-font-family:"Times New Roman";position:relative;top:7.5pt;
mso-text-raise:-7.5pt;mso-ansi-language:EN-GB;mso-fareast-language:EN-US;
mso-bidi-language:AR-SA'>=
span> του 8-12 δηλαδή τα <=
span
lang=3DEN-GB style=3D'font-size:12.0pt;font-family:"Times New Roman","serif=
";
mso-fareast-font-family:"Times New Roman";position:relative;top:7.5pt;
mso-text-raise:-7.5pt;mso-ansi-language:EN-GB;mso-fareast-language:EN-US;
mso-bidi-language:AR-SA'>=
span> του 32%=
span>24%
αρα =
24=
span>=
48%)
β. Τουλάχιστον 18 έχει γράψει το =
span>
(γιατί είναι αυτοί που έχου=
ν από
18-20 δηλαδή =
span>)
4. Ο μέσος βαθμός είναι 10,64
(γιατί =
span>)
ΖΗΤΗΜΑ 4°
Θα έχουμε αφού είναι κανονι=
κή
κατανομή
=
span>
και s=
span>
και τον παρακάτω πίνακα που ισχύει στις κανονικές
κατανομές:
|
=
|
|
=
|
|
=
|
|
=
|
|
=
|
|
=
|
|
=
|
|
0,15=
% |
4 |
2,35=
% |
6 |
13,5=
% |
8 |
34% |
10 |
34% |
12 |
13,5=
% |
14 |
2,35=
% |
16 |
0,15=
% |
Συνεπώς το ποσοστό% των παρατη=
ρήσεων
που έχουν τιμή
1.
Τουλάχιστον 12 είναι 13,5+2,35+0,15=
span>
2.
Μεταξύ 8 και
14 είναι 34+34+13,5 =
span>
3.
Το πολύ 8 είναι 0,15+2,35+13,5=3D =
span>
=
ΕΠΙΜΕ=
ΛΕΙΑ: ΓΙΩΡΓΟΣ
ΔΕΡΕΚΑΣ
=
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ=
span>